RECURSOS DIDÁCTICOS CONSTRUÍDOS CON    GeoGebra

• Interpretación geométrica de la derivada


El límite del cociente del incremento de ye entre el incremento de x, cuando el incremento de x tiende a cero, es la recta tangente T en el punto de tangencia P(x, y).

• Mover el deslizador «a» para controlar la longitud del incremento de equis.
  
  
• OBJETIVO: Que el alumno visualice que cuando el incremento de equis tiende a cero, la recta secante S tiende a la recta tangente T en el punto de tangencia P.
  

• La caja de volumen máximo


Con una lámina cuadrada de 10 cm de lado se desea construir una caja sin tapa que tenga el volumen máximo.

• Mover el deslizador «altura» para controlar las dimensiones de la caja.
  
  
• OBJETIVO: Que el alumno visualice que conforme cambian las dimensiones de la caja construída con la lámina cuadrada de 10 cm. su volumen varía. Y entre todos hay uno máximo.
  

• Terreno de superficie máxima


Con 13 km de alambrada debe cercarse un terreno por tres de sus lados ya que el cuarto lado lo delimita un río. Hallar las medidas para obtener o abarcar el terreno de máxima superficie.

• Mover el deslizador «lado» para controlar las dimensiones del terreno.
  
  
• OBJETIVO: Que el alumno visualice que conforme cambian las dimensiones del terreno, la superficie abarcada con los 13 km de alambrada varía. Y entre todas existe una que es máxima.
  

• Costo mínimo de una carretera


En un terreno fangoso rectangular que mide 5 km de ancho por 9 km de largo se tiene que comunicar el punto A con el punto C por medio de una carretera en dos tramos: el tramo AP que debe atravesar la parte fangosa, y el tramo PC por tierra firme paralelamente al terreno fangoso. El costo a través del terreno fangoso es de 10 millones de pesos el kilómetro, mientras que por tierra firme es de siete millones el kilómetro. Calcular la distancia BP tal que el costo total de la carretera sea el mínimo.

• Mover el deslizador «BP» para controlar las longitudes de la carretera a través del terreno fangoso y la carretera a través del terreno firme.
  
  
• OBJETIVO: Que el alumno visualice que conforme cambian las longitudes de una y otra carretera el costo varía. Y entre todos hay uno mínimo.

• Envases cilíndricos de costo mínimo


Se van a construir envases cilíndricos de bebida con capacidad de 300 cm³. Calcular las dimensiones que deben tener para que su costo (superficie) sea mínimo.

• Mover el deslizador «radio» para controlar las dimensiones de los diferentes envases cilíndricos que pueden tener capacidad de 300 cm³.
  
  
• OBJETIVO: Que el alumno visualice que conforme cambian las dimensiones del cilindro con capacidad 300 cm³ su superficie varía. Y el costo está en función de esa superficie por ser el material que se emplea. Y entre todos los cilindros hay uno de superficie mínima.
  

• Publicidad de costo mínimo


Una agencia de publicidad cobra por cm² del área total empleada (área cobrable o del papel), lo que incluye el área que se imprime más dos márgenes obligatorios de 2 cm a la derecha y a la izquierda y dos de 3 cm arriba y abajo. Calcular las dimensiones que debe tener el área cobrable (la hoja de papel) para que al imprimir 480 cm² el costo sea mínimo.

• Mover el deslizador «base» para controlar las dimensiones del papel a utilizar o área cobrable.
  
  
• OBJETIVO: Que el alumno visualice que conforme cambian las dimensiones del papel, que incluye los márgenes obligatorios, el área cobrable o costo varía. Y entre todos hay uno de costo mínimo.

• Área bajo la curva generando rectángulos


Obtener el área bajo la curva desde x = 2 hasta x = 10. La curva es una circunferencia de radio r = 10 y centro en C(0,10). Dicha área calculándola por integración se obtiene A = 21.32 que es el área al que se aproxima la suma de las áreas de los rectángulos cuando éstos tienden a infinito (o su base tiende a cero).

• Mover el deslizador «contador» para ir generando el número de rectángulos que muestra «contador».
  
  
• OBJETIVO: Que el alumno visualice que conforme aumenta el número de rectángulos, la suma de sus áreas se aproxima al área real bajo la curva que pretenden cubrir los rectángulos. En el límite, cuando la base de los rectángulos tiende a cero (a diferencial de x) o lo que es lo mismo que el número de rectángulos tiende a infinito, la suma de las áreas de todos esos rectángulos tiende al área bajo la curva.
  
  
• NOTA: La lista de áreas que van apareciendo a la derecha van señalando la suma de las áreas del número de rectángulos generados por «contador». Por ejemplo, area₄ = 20.6 significa que los 4 rectángulos generados tienen en total esa área. Aparecen también las áreas anterores para que se vaya haciendo una comparación. Desde x = 9 hasta x = 15 hay un vacío hasta el final con x = 16 para dar la sensación de un brinco más rápido.